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n个相同元素分进m个不同盒子，每盒≥1，用插板法C(n-1,m-1)；允许空盒则加m个虚元素再插板C(n+m-1,m-1)。记两公式，秒列式。
先标倍数句，画线段图，和差对应份数；求1份量=（和±差）÷份数，倍比化同份再比较；遇“多几”“少几”转和差，方程先设小量，30秒得数。
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分步用乘，分类用加；有序排列P(n,k)，无序组合C(n,k)；先特后普，相邻捆绑、不相邻插空，定序除序；做到“不重不漏”，10秒建模列式。
求“至少…都…”时，先反向求各集合不满足的最大值，加和得总不满足上限，再用总数一减即得所求最小值；步骤：反向→加和→总数减，三步出答案，30秒破题。
题型多变，核心仍是“工作总量=效率×时间”。遇牛吃草、水池进出、机器轮流等，先设最小公倍数为总量，再算各自效率；若效率变化，分段列式求和。牢记“设1法”“公倍法”，三步得答案。
先判“算术平均”“加权平均”“连续数平均”三类；算术用总和÷项数，连续数平均＝(首+尾)÷2；加权总数量÷总份数。遇“部分平均”画十字交叉求量比，秒得答案。
若往返或分段路程相等，直接用调和平均2v₁v₂/(v₁+v₂)；路程不等则总路程÷总时间，忌把速度算术平均；单位先统一，陷阱常藏“零速停留”，牢记公式秒选。
抓“年龄差永不变”，画时间轴列方程；关键句“当年、今年、若干年后”对应t±n，和差倍比套公式，注意父子年龄倍数随年递减，代入尾数法速验，30秒得解。
识别“可重复/不可重复”“同元”“环形”“错位”模型；重复用指数，同元除阶乘，环形固定一人(n-1)!，错位套D_n；先分类后分步，特殊元优先排，难题反向总减，10秒定模。
先判型——等差看差、等比看比，差比不动则做差再做差、累积或三阶；递推圈仨数找“和差倍方”规律，奇偶分组、分数拆分分子分母各列；验证两项即锁定，10秒得通项。
平年365天＋1、闰年366天＋2；月余口诀“一三五七八十腊31，四六九冬30，闰229平28”。先算总天数模7得余，再定起点星期；跨月用“月余＋日”同步推，遇2月判闰年（四百年整或4整且非100整）。
核心公式S=vt，知二求一；相遇追及同用“相对速度”，相遇S和= v和×t，追及S差= v差×t；画图定起点，列方程先标路程，单位统一（km/h对km），秒算答案。
